Den Grill auf 180°C indirekte Hitze vorbereiten, AIRSYSTEM an und ein Backblech mit Backpapier auslegen.
Den Spargel zunächst sorgfältig schälen – sofern holzige Enden vorhanden sind, diese großzügig entfernen.
Im Anschluss daran einen Topf mit Salzwasser zum Kochen bringen, den geschälten Spargel nun für rund 5 Min. halbweich kochen, dann aus dem Topf heben, mit kaltem Wasser abschrecken und mit einem Küchentuch gut trocken tupfen.
Dann den Blätterteig auf einer bemehlten Arbeitsfläche ausrollen und in gleichmäßig große Quadrate mit einer Größe von 12 x 12 cm schneiden. Die übrig gebliebenen Teigreste für die Garnitur in Streifen schneiden und zur Seite legen.
Danach das Ei aufschlagen und gut verquirlen. Die Quadrate damit bestreichen und mit je einer Käsescheiben sowie mit einer Scheibe Schinken belegen.
Diagonal darauf die Spargelstangen platzieren. Im Anschluss daran die freien, gegenüberliegenden Teigecken über den Spargel hinweg zur Mitte hinziehen und zusammendrücken. Die Spargelenden müssen dabei nicht unbedingt vom Teig bedeckt sein bzw. in der Teigtasche versteckt sein. Nun den Blätterteig erneut mit dem Ei bestreichen, die Teigtaschen noch mit den Teigstreifen verzieren, diese nochmals mit Ei bestreichen und mit Sesam sowie Parmesan bestreuen.
Dann die Spargeltaschen auf das vorbereitete Backblech legen und für ca. 20 – 25 Min. im Grill backen bis sie den gewünschten Bräunungsgrad erreicht haben.